यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

  • A
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ और $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ दोनों का अस्तित्व है लेकिन वे बराबर नहीं हैं
  • B
    $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • C
    $\lim_{x \to 4^+} f(x)$ का अस्तित्व है लेकिन $\lim_{x \to 4^-} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है
  • D
    $f$,$x = 4$ पर संतत है

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$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \operatorname{sgn} \left( 3\cos x - \frac{a}{3} \right)$ सभी $x$ के लिए सतत है,तो $'a'$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान है - (जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$ का अर्थ $x$ का चिह्न फलन है)

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$ है। तो $b$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए,जिनके लिए $f(x)$ का अधिकतम मान $x=1$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

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